高等数学（工本）试题

　　课程代码：00023

　　一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

　　1．函数f(x,y)= 的定义域是（）

　　A．{（x,y）|2<x2+y2<3} B．{(x,y)|4<x2+y2<9}

　　C．{(x,y)|4<x2+y2≤9} D．{（x,y）|2<x2+y2≤3}

　　2．设函数f(x,y)=x+y，则f(x,y)在点（0，0）处（）

　　A．取得极大值为0 B．取得极小值为0

　　C．连续 D．间断

　　3．设积分区域D:x2+y2≤3，则二重积分 （）

　　A．-9π B．-3π

　　C．3π D．9π

　　4．微分方程y″-2y′+3y=5e2x的一个特解为（）

　　A．  B．

　　C．  D．

　　5．设无穷级数 收敛，则（）

　　A．p>1 B．p<3

　　C．p>2 D．p<2

　　二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

　　请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　　6．已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________.

　　7.设函数z=e _________.

　　8.设二次积分I= ，则交换积分次序后得I=_________.

　　9．微分方程 的通解为_________.

　　10．设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上表达式为

　　则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为_________.

　　三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

　　11．设平面π经过点P1（4，2，1）和P2（-2，-3，4），且平行于y轴，求平面π的方程.

　　12.已知平面π：2x+y+z=3和直线L：

　　（1）写出直线L的对称式方程；

　　（2）求平面π与直线L的交点.

　　13.求椭球面x2+2y2+z2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程.

　　14.已知方程x2+y2-4y+z2=3确定函数z=z(x,y),求

　　15．设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分

　　16．设积分区域Ω由上半球面z= 及平面z=0所围成，求三重积分

　　.

　　17.设L为折线OAB，其中O（0，0），A（1，1），B（1，0），求曲线积分

　　18.设∑为坐标面及平面x=1,y=1,z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分

　　19．求微分方程x 的通解.

　　20．求微分方程

　　21．判断无穷级数 的敛散性.

　　22.求幂级数 的收敛半径和收敛域.

　　四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

　　23．求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-2y2的极值.

　　24.验证在整个oxy平面内

　　(4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-4)dy

　　是某个二元函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y).

　　25.将函数f(x)=xarctanx展开为x的幂级数.